Revista Europea de Derecho de la Navegación Marítima y Aeronáutica
ISSN versión electrónica: 2386-8902
ISSN versión impresa: 1130-2127
Depósito Legal: Z-3235-99
RETURNING TO THE AIRPORT AFTER A DRIVE FAILURE DURING THE TAKE-OFF – MATHEMATICAL ANALYSIS
POWRÓT NA LOTNISKO PO AWARII NAPĘDU PODCZAS STARTU - ANALIZA MATEMATYCZNA
Henryk JAFERNIK
Tomasz BALCERZAK
Jakub KUBICKI
ABSTRACT: The growing number of aircrafts used at different airports, which frequently lack friendly surroundings, prompts to make analysis of the possibilities of an aircraft which experienced a technical failure after the take-off going back to the airport. It is necessary to identify the weather conditions which enable this possibility. The authors have made such an analysis for the Cessna 172 aircraft. Identifying these conditions allows a similar analysis of other types of aircrafts and airports, especially for light aviation.
STRESZCZENIE: Rosnąca ilość eksploatowanych statków powietrznych na różnych lotniskach niejednokrotnie pozbawionych przyjaznego otoczenia skłania do dokonania analizy możliwości powrotu na lotnisko samolotu który uległ awarii po starcie. Należy zatem określić warunki progowe przy których istnieje taka możliwość. Autorzy dokonali takiej analizy dla samolotu Cessna 172. Określenie takich warunków uprawnia do podobnej analizy innych typów statków powietrznych i lotnisk, a w szczególności lotnictwa lekkiego
KEY WORDS: engine failure, safety, turn, boundary parameters
SŁOWA KLUCZOWE: awaria silnika, bezpieczeństwo, zakręt, parametry graniczne
Introduction
The growing popularity of light single-engine aircrafts, caused by the development of the private sector (for example in Eastern Europe, the Arabian Gulf or China) where aircrafts are used for sport and tourism or for commercial transport of people and goods (also in IFR conditions and at night), generates the possibility of drive failure after the take-off. Such situations are extremely dangerous because of the lack of height and consequently lack of time to react and act to minimize the consequences of an emergency landing. Failures of this type very often lead to fatalities.
Depending on the moment when the failure happens, the pilot has the possibility to perform many manoeuvres. If it happens shortly after the take-off, the only option is a straight line landing on the remaining runway. As the height where the engines lose their power is growing, the situation is changing: in the beginning, what remains is the straight line landing with small adjustments in trajectory in order to avoid the most dangerous obstacles; what is possible later is sharper and sharper turns in order to choose the most favourable place for the touchdown, including returning to the airport. For a pilot who has gained a certain height the return option seems extremely tempting, especially when the area surrounding the airport does not facilitate the landing. Thanks to returning to the runway from which the aircraft took off, the further construction damage would be limited as would be the risk of body injuries, for example resulting from a nose-over.
However, this kind of manoeuvring a plane without a trust in the proximity of the ground and at a low speed leads to the danger of losing control over the aircraft and going into a spin. When deciding about a landing with reversal procedure, it is necessary to take into consideration many factors. In the Anglo-Saxon literature this kind of a manoeuvre is called an ‘impossible turn’ and is usually advised against, although in practice there is still a conviction that having reached a ‘safe’ height (depending on the type of a plane) reversing the plane and returning to the airport can be attempted. Is this conviction a correct one, and if it is, then to what extent?
Wstęp
Rosnąca popularność lekkich jednosilnikowych statków powietrznych, spowodowana rozwojem ( np. w Europie wschodniej, Zatoce Arabskiej, czy Chinach) sektora prywatnego, wykorzystującego samoloty w celach sportowych, turystycznych, czy też do komercyjnego przewozu osób i towarów(w tym także w warunkach IFR i w nocy), generuje możliwość awarii napędu po starcie. Sytuacja taka jest wyjątkowo krytyczna ze względu na deficyt wysokości, a więc także czasu na działanie prowadzące do minimalizacji skutków lądowania awaryjnego. Tego typu awarie bardzo często skutkują ofiarami śmiertelnymi.
W zależność od momentu, w którym awaria następuje, pilot ma możliwość wykonania wiele manewrów. Jeżeli ma to miejsce krótko po starcie, jedyną opcją jest lądowanie na wprost, na pozostałej długości pasa. Ze wzrostem wysokości na jakiej dochodzi do utraty mocy silników sytuacja się zmienia: Początkowo pozostaje lądowanie na wprost z niewielkimi zmianami kursowymi w celu uniknięcia najgroźniejszych przeszkód, później w grę mogą wejść coraz głębsze zakręty, aby wybrać najkorzystniejsze miejsce przyziemienia, z nawrotem w stronę lotniska włącznie. Dla pilota mającego pewien zapas wysokości opcja z zakrętem w celu powrotu na lotnisko wydaje się szczególnie kusząca, szczególnie kiedy teren otaczający lotnisko nie sprzyja lądowaniu. Dzięki powrotowi na pas, z którego nastąpił start, ograniczyłoby się dalsze uszkodzenia konstrukcji i ryzyko obrażeń ciała, np. w skutek kapotażu.
Jednak tego rodzaju manewrowanie samolotem pozbawionym siły ciągu w bliskości ziemi i z małą prędkością pociąga za sobą zagrożenie utraty kontroli nad sterami i wejście w korkociąg. przy podejmowaniu decyzji o lądowaniu z nawrotem należy rozważyć szereg uwarunkowań . W literaturze anglosaskiej manewr taki zyskał miano „zakrętu niemożliwego” (ang. impossible turn) i jest on przeważnie odradzany, niemniej jednak w praktyce wciąż występuje pogląd, mówiący, że od pewnej „bezpiecznej” wysokości (zależnej od typu samolotu), zakrętu w stronę lotniska można próbować. Czy jest to słuszne założenie, a jeśli tak to w jakim stopniu?
Utrata wysokości w zakręcie
Niewątpliwie jednym z kluczowych elementów całego manewru powrotu na lotnisko, jest zakręt w locie ślizgowym po awarii, wykonywany w celu ustawienia się w kierunku pasa, z którego nastąpił odlot. W celu określenia wysokości zapewniającej bezpieczny powrót samolotu po awarii silnika na lotnisko, z którego nastąpił start, w pierwszej kolejności należy określić w jaki sposób zakręt powinien być wykonany, aby zapewnić możliwie małą utratę wysokości w jego trakcie.
Podążając za wywodem Brenta W. Jetta , rozważono prosty bilans energetyczny w czasie zakrętu bez ciągu silnika. Statek powietrzny przemienia swoją energię potencjalną, wyrażaną przez wysokość, na pracę potrzebną do pokonania siły oporu i utrzymanie prędkości lotu. Większe przechylenie skutkuje zwiększonym opadaniem, jednak pozwala na zachowanie małego promienia. Tylko jedna kombinacja parametrów zakrętu poskutkuje optymalnym wyprowadzeniem samolotu na nowy kurs. Punktem wyjścia do ich określenia będą siły działające na samolot w locie i określenie promienia zakrętu.
Siłę nośną w zakręcie z przechyleniem φ obliczamy z zależności:
P_(z_1 )=P_z∙cosφ=S∙c_z∙(ρv^2)/2∙cosφ=Q
Natomiast promień zakrętu R z zależności:
R=v^2/(g∙tgφ)
Minimalizacja promienia zakrętu pozwala na utrzymanie samolotu blisko lotniska/końca pasa, a zatem pozwala na ograniczenie odległości lotu ślizgowego po ukończeniu zakrętu. Czas wymagany do wykonania zakrętu o kąt α oraz prędkość kątowa w zakręcie ustalamy z zależności:
t=α/ω
ω=dα/dt=v/R=α/t
Energia potencjalna wysokości utraconej w zakręcie zostaje spożytkowana na pracę potrzebną do przezwyciężenia siły oporu aerodynamicznego:
E_p=W
Q∙h=P_x∙v∙t
Stąd utrata wysokości h:
h=(P_x∙v∙t)/Q
v/R=α/t
t= (α∙R)/v=(α∙v^2)/(v∙g∙tgφ)
Podstawiając czas t do wzoru na utraconą wysokość h:
h=P_x/Q∙v^2∙α/(g∙tgφ)
Jako, że siła oporu Px jest wprost proporcjonalna do współczynnika oporu cx:
P_(x )~ c_x
Równanie na utratę wysokości można więc zapisać w postaci:
h=c_x/(c_z∙cosφ)∙2Q/(S∙c_z∙ρ∙cosφ)∙α/(g∙tgφ)
h=c_x/〖c_z〗^2 ∙2Q/(S∙ρ∙g)∙1/(〖cos〗^2 φ∙tgφ)∙α
Z własności trygonometrycznej:
tgφ=sinφ/cosφ
otrzymuje się:
h=c_x/〖c_z〗^2 ∙2Q/(S∙ρ∙g)∙cosφ/(〖cos〗^2 φ∙sinφ)∙α
Po przemnożeniu prawej strony równania przez 2/2 będzie można zastosować następującą funkcję trygonometryczną kąta podwojonego:
2sinφcosφ=sin2φ
Otrzymana ostateczna postać równania:
h=c_x/〖c_z〗^2 ∙4Q/(S∙ρ∙g)∙1/sin2φ∙α
Analiza powyższego równania prowadzi do następujących wniosków:
- wysokość tracona w zakręcie jest tym mniejsza im większa jest doskonałość aerodynamiczna; im mniejszy jest kąt α o jaki wykonywany jest zakręt; oraz im mniejsza jest masa samolotu. Na te wielkości pilot w czasie lotu nie ma wpływu (zakładamy, że wartość kąta α podyktowana jest koniecznością powrotu na kierunek pasa startowego);
- pilot kontrolować może jedynie cz (poprzez zmianę kąta natarcia w wyniku dostosowywania prędkości lotu) oraz przechylenie φ poprzez wychylenie lotek;
- najmniejsza utrata wysokości w zakręcie nastąpi dla: (1) maksymalnego współczynnika siły nośnej cz max (krytyczny kąt natarcia i odpowiadająca mu minimalnej prędkości lotu vs, czyli prędkości przeciągnięcia dla danego przechylenia. Dla potwierdzenia słuszności rozważań dokonano analizy manewru dla samolotu Cessna 172S. Przyjęto następujące założenia i uproszczenia modelu:
warunki atmosfery wzorcowej na poziomie morza dla całego manewru;
przyspieszenie ziemskie stałe o wartości 9,81 m/s2;
natychmiastowe wprowadzenie w zakręt z przychyleniem 45°i natychmiastowe wyprowadzenie do lotu poziomego po zakończeniu zakrętu;
pilot precyzyjnie utrzymujący parametry w zakręcie (ustalony stan lotu);
zakręt wykonywany o 225°, zgodnie z zaleceniami dla tego typu manewru;
Dane samolotu wzięto z instrukcji (po przeliczeniu jednostek na układ SI):
masa całkowita: m = 1157 kg
prędkość przeciągnięcia: vS = 27,3 m/s
prędkość przeciągnięcia w zakręcie z przechyleniem φ: vSzak = 32,4 m/s
doskonałość aerodynamiczna: d = 9
Instrukcja użytkowania w locie podaje prędkość przeciągnięcia vSzak dla φ = 45° wynoszące 32,4 m/s. W celu dodatkowej weryfikacji tej wartości można pomnożyć prędkość przeciągnięcia VS przez pierwiastek z odwrotności cos φ:
v_(S zak)=v_S∙√(1/cosφ)
v_(S zak)=27,3∙√(1/(cos45°))=32,5 [m/s]
Nieznaczna różnica pomiędzy wartością policzoną, a odczytaną z instrukcji sugeruje, że są to wartości poprawnie określone. Względy bezpieczeństwa nakazują przyjęcie wartości większej.
Tak określona prędkość, skutkować będzie minimalną utratą wysokości i optymalnie przeprowadzonym manewrem powrotu do lotniska. Jednakże utrzymywanie prędkości przeciągnięcia przy tak znacznym przechyleniu i w znacznej bliskości ziemi, jest niedopuszczalne z powodu ryzyka wejścia w niezamierzony korkociąg Z tego powodu konieczne jest przyjęcie odpowiedniego marginesu bezpieczeństwa, poprzez zwiększenie prędkość w zakręcie o co najmniej 10%.
v=1.1 v_(S zak)=35,75 [m/s]
W efekcie pilot posiadać będzie możliwość korekcji pewnych odchyłek od zadanych parametrów lotu, bez ryzyka natychmiastowej utraty kontroli lotu i wejścia w korkociąg.
Utratę wysokości h można obliczyć z równania w jego ostatecznej postaci , pod warunkiem że znamy wartości współczynników. cz i cx
h=c_x/〖c_z〗^2 ∙4Q/(S∙ρ∙g)∙1/sin2φ∙α
Nie dysponując nimi, wygodniej będzie skorzystać z postaci wcześniejszej:
h=P_x/Q∙v^2∙α/(g∙tgφ)
Jedyną brakującą w tym momencie wielkością jest wartość siły oporu aerodynamicznego. Można ją jednak obliczyć wykorzystując doskonałość aerodynamiczną z instrukcji samolotu:
d=Q/P_x =9
Jednakże doskonałość ta odnosi się do lotu ze skrzydłami w poziomie. W przypadku przechylenia w zakręcie doskonałość zmniejszy się. Dzieje się tak ponieważ opór w zakręcie jest zawsze większy od oporu w locie na tym samym kącie natarcia albo przy tej samej prędkości po prostej. Wynika to bądź z potrzeby zwiększenia kąta natarcia dla uzyskania tej samej składowej pionowej siły nośnej, bądź ze zwiększenia prędkości przy tym samym kącie natarcia o wartość równą pierwiastkowi kwadratowemu z odwrotności cosφ:
v_(S zak)=v_S∙√(1/cosφ)
Skoro zaś siła oporu jest wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości, wzrośnie ona w stosunku:
(√(1/cosφ))^2=1/cosφ
Natomiast doskonałość w zakręcie zmaleje:
d_zak=d∙cosφ=Q/P_x
W wyniku przekształcenia otrzymujemy szukany opór:
P_x=Q/(d∙cosφ)=(m∙g)/(d∙cosφ)
Stąd:
h=1/(d∙cosφ)∙v^2∙α/(g∙tgφ)
Przyjmując konieczność wykonania zakrętu o 225° to w mierze łukowej:
(225°∙π)/(180°)=5/4 π
Po podstawieniu danych otrzymana utrata wysokości to:
h=1/(9 cos45°)∙〖35,75〗^2∙1/(9,81∙tg45°)∙5/4 π≈81 [m] (266 stóp)
Można skorzystać również z alternatywnych sposobów liczenia utraty wysokości w zakręcie, wykorzystując posiadane informacje:
1.Wysokość utracona w locie ślizgowym na danym dystansie:
Jak wynika z definicji (podobieństwo trójkątów), doskonałość aerodynamiczna mówi, ile jednostek odległości przeleci obiekt nią scharakteryzowany, z jednej jednostki wysokości.
L=d∙h
h=L/d
Dystansem w tym przypadku będzie długość łuku wykonywanego zakrętu:
L=αR=α∙v^2/(g∙tgφ)
h=α∙v^2/(g∙tgφ)∙1/d_zak =5/4 π∙〖35,75〗^2/(9,81∙tg45°)∙1/(9 cos45°)≈81 [m] (266 stóp)
2.Wysokość utracona w czasie potrzebnym na pokonanie zakrętu:
Znajomość doskonałości pozwala na jeszcze jedną kombinację – określenie prędkości pionowej opadania samolotu i czasu potrzebnego na zakręt o zadany kąt
Opadanie jest równe:
w=v/d
Czas wykonania zakrętu liczy się z zależności prędkości kątowych:
v/R=α/t
t=αR/v=(α∙v^2/(g∙tgφ))/v
Z kolei utrata wysokości wynika z podstawowych wzorów kinematyki, a wtedy:
h=w∙t=v/d_zak ∙(α∙v^2/(g∙tgφ))/V=35,75/(9 cos45°)∙(5/4 π∙〖35,75〗^2/(9,81∙tg45°))/35,75≈81 [m] (266 stóp)
Brak różnic w wynikach pozwala uznać rezultat za wiarygodne, pamiętając o przyjętych uproszczeniach modelu. Bezpieczne wykonanie manewru wymaga przyjęcia swoistego rodzaju współczynnika bezpieczeństwa w postaci dodatkowej wartości utraty wysokości.
Ta dodatkowa utrata wysokości zostanie wyrażona w postaci błędu maksymalnego bezwzględnego, liczonego metodą pochodnych cząstkowych dla zmiennych φ oraz v:
|∆h|≤|∂h/∂φ|∙∆φ+|∂h/∂v|∙∆v
Przyjmuje się, że pilot będzie utrzymywał przechylenie φ i prędkość v w następujących granicach:
Δ φ = ± 5° = 0,08727 rad
Δv = ± 2,5 m/s
Dodatkowa utrata wysokości wynikający z utrzymywania kąta przechylenia w granicach od 5° od 45° osiągnie wartość:
|∂h/∂φ|∙∆φ=|1/(cosφ∙tgφ)∙(α∙v^2)/(d∙g)∙d/dφ|∙∆φ=|(α∙v^2)/(d∙g)∙(1/sinφ∙d/dφ)|∙∆φ==|(α∙V^2)/(d∙g)∙(-sinφ)^(-2)∙cosφ|∙∆φ=|(α∙V^2)/(d∙g)∙(-cosφ/(〖sin〗^2 φ))|∙∆φ
|(5/4 π∙〖35,75〗^2)/(9∙9,81)∙(-(cos45°)/(〖sin〗^2 45°))|∙0,08727≈7,5 [m] (25 stóp)
Dodatkowa utrata wysokości wynikający z utrzymywania prędkości różnej o 2,5 m/s od 35,75 m/s osiągnie wartość:
|∂h/∂v|∙∆φ=|1/(cosφ∙tgφ)∙(α∙v^2)/(d∙g)∙d/dφ|∙∆v=|α/(d∙g∙sinφ)∙v^2∙d/dv|∙∆v==|α/(d∙g∙sinφ)∙2v|∙∆v
|(5/4 π)/(9∙9,81∙sin45°)∙2∙35,75|∙2,5≈11,5 [m] (38 stopy)
Uwzględnienie czasu reakcji pilota na utratę mocy przez silnik można przeprowadzić za pomocą określenia przyrostu przebytej drogi ΔL w trakcie zakrętu oraz wykorzystując doskonałość samolotu:
∆L=〖∆h〗_t∙d
〖∆h〗_t=∆L/d
Przyrost drogi ΔL to droga przebyta w czasie reakcji pilota t. Jeśli przyjąć, że t = 3 s, a prędkość lotu jest równa v = 35,75 m/s, to:
∆L=t∙v
〖∆h〗_t=(t∙v)/d=107,25/9≈12 [m] (39 stóp)
Całkowity dodatek do traconej w zakręcie wysokości będzie równy :
∆h=7,5+11,5+12=31 [m] (102 stopy)
Jest to wzrost utraty wysokości o przeszło 38% większy od utraty w czasie idealnego zakrętu. Sumarycznie, wysokość utracona wraz z założonym progiem bezpieczeństwa w zakręcie przyjmie wartość:
h=81+31=112 [m] (368 stóp)
Utrata dodatkowych 31 metrów wysokości odpowiada przebytej w czasie dolotu do lotniska lotem szybowym odległości poziomej około 280 metrów (w warunkach bezwietrznych), co stanowi na tyle dużą wartość, że mogłaby zadecydować o powodzeniu manewru lub kraksie. Stąd widać jak niezmiernie dużą rolę odgrywa precyzja pilotażu i ścisłe utrzymywanie zalecanych parametrów oraz szybkie podejmowanie decyzji o rozpoczęciu zakrętu.
2. Wyznaczenie bezpiecznej wysokości manewru
Oczywistym jest, że w zależności od osiągów samolotu i innych czynników zewnętrznych nachylenie toru lotu w fazach wznoszenia i dolotu będzie zmienne. Zmieniać się będą dla każdego samolotu i każdych warunków atmosferycznych kąt wznoszenia i kąt lotu ślizgowego, a jeśli tak to możliwe są trzy charakterystyczne sytuacje wynikające z ich wzajemnego stosunku, przedstawiono je na rys. 1.
Rys. 1 Możliwości powrotu w zależności od stosunku kąta wznoszenia do kąta opadania. Źródło: Trunback Seminar Eda Williamsa: https://edwilliams.or g/turnback_seminar_Oct_2008.pdf
Posługując się takim graficznym uproszczeniem Eda Williams zaproponował regułę szybkiej oceny przed lotem, czy manewr będzie bezpieczny. Według niej, jeśli wysokość nad końcem pasa jest co najmniej równa wysokości h traconej w zakręcie do pasa oraz kąt wznoszenia jest większy niż kąt lotu ślizgowego w czasie dolotu po zakręcie – innymi słowy: gdy tor lotu wznoszącego przebiega nad torem lotu ślizgowego. W sytuacja niekorzystnego stosunku obu kątów (słabe wznoszenie i mała doskonałość aerodynamiczna), wysokość nad progiem byłaby dużo wyższa od traconej w zakręcie. Nasuwa się wniosek, że w pewnym zakresie manewr byłby wykonalny. Ograniczałaby go konieczność posiadania z jednej strony zapasu wysokości na wykonanie zakrętu i powrót nad pas po jego zakończeniu, a z drugiej strony odległość od lotniska rosnąca w tempie tak szybkim, że jednoczesny przyrost wysokości nie zapewnia zapasu na dolot. W związku z tym powrót na lotnisko jest możliwy od pewnej wysokości minimalnej Hmin do pewnej wysokości maksymalnej Hmax, której osiągnięcie przez samolot w czasie wznoszenia wiąże się z taką odległością od pasa, przy której pas znajdzie się już po za zasięgiem dolotu. Nie wykluczona jest też sytuacja odwrotna – brak zapasu nad progiem lecz dobre osiągi pozwalające na uzyskanie tego zapasu.
Wprowadzając szereg uproszczeń możliwe jest stworzenie miarodajnego algorytmu, służącego do określania bezpiecznych wysokości, przy których powodzenie manewru jest zapewnione, opierającego się na danych dostępnych jedynie w instrukcji użytkowania w locie dowolnego samolotu! Poniżej przedstawiona została taka analiza dla samolotu Cessna 172SP. Zakłada się, że:
masa startowa jest równa maksymalnej masie startowej i jest stała (pominięcie zużycia paliwa w czasie startu), skrajne przednie położenie środka ciężkości;
ciśnienie atmosferyczne, temperatura i gęstość powietrza są stałe z wysokością, nie zmieniają się do wysokości awarii silnika;
lotnisko znajduje się na poziomie morze, a warunki odpowiadają atmosferze standardowej ISA;
start wykonywany techniką startu z krótkiego pasa, jak opisano w IUwL;
następuje natychmiastowe przejście do wznoszenia z prędkością „największej prędkości wznoszenia” vy (największe zabezpieczenie manewru zapewni stosowanie prędkości vx – dającej największy gradient wznoszenia, jednak w normalnych operacjach lotniczych, gdy nie ma konieczności ominięcia bliskich przeszkód na drodze odlotu, powszechnie stosuje się prędkość vy ze względu na lepsze chłodzenie silnika, lepszą widoczność do przodu ponad maską oraz mniejszy czas potrzebny na osiągnięcie wysokości przelotowej);
3 sekundowy czas reakcji pilota na awarię i natychmiastowe przejście do ustalonych parametrów zakrętu;
natychmiastowe przejście do lotu z prędkością optymalną szybowania vopt po wyprowadzeniu z zakrętu;
parametry zakrętu to: przechylenie φ = 45°, prędkość v = 1,1 vs(zak), czyli 110% prędkości przeciągnięcia w zakręcie (z równań sił w zakręcie i bilansu energetycznego wynika, że najmniejszą utratę wysokości w zakręcie zapewni przechylenie 45° i prędkość dla maksymalnego współczynnika siły nośnej cz, a zatem prędkość przeciągnięcia). Parametry utrzymywane z dokładnością ± 5° przechylenia i ± 2,5 m/s prędkości.
zakręt jest wykonywany ze zmianą kursu o około 225° bez względu na odległość od lotniska, a odcinek dolotu pod kątem β = 45° do kierunku pasa;
pominięcie wpływu płytkiego zakrętu wykonywanego tuż przed pasem (w celu zrównania się z jego osią i lądowania równolegle) na obliczenia;
brak wpływu wiatru;
prędkość vopt utrzymywana aż do przyziemienia (w rzeczywistość pozostanie zapas energii kinetycznej na wyrównanie i wytrzymanie);
tangens niewielkich kątów jest równy ich sinusowi.
Końcową postać matematyczną warunków bezpiecznego powrotu na lotnisko po awarii, wynikającą z zależności geometrycznych i podstawowych zasad mechaniki lotu, jest układ trzech nierówności liniowych (1).
{█(x_1∙w/v_y +15≥H@(√2∙[x_1-(l-x_0)])/d+ h≤H @h_1= h+(2R/(sin45°)-1/4 π∙R)/d≤H)┤ (1)
Warunek 1 wysokość uzyskana w czasie wznoszenia po starcie zanim silnik ulegnie awarii musi być większa lub równa wysokości H, zapewniającej powrót;
Warunek 2 wysokość tracona na zakręt i dolot do pasa po tym jak silnik ulegnie awarii musi być mniejsza lub równa wysokości H, zapewniającej powrót;
Warunek 3 wysokość osiągnięta przez startujący samolot nad progiem pasa nie może być mniejsza niż wysokość tracona w zakręcie i w dolocie na odcinku x2, aby powrócić nad pas, czyli wysokości h1 traconej w całym manewrze w najkorzystniejszej sytuacji (w przypadku awarii jeszcze nad pasem lub tuż za nim).
W przedstawionych zależnościach H oraz x1 są wielkościami niewiadomymi. Wszystkie pozostałe wielkości to dane wejściowe. Z pośród nich wznoszenie w [m/s], prędkość lotu wznoszącego vy [m/s], długość startu x0 i doskonałość aerodynamiczna d pochodzą z instrukcji użytkowania w locie. Długość pasa l jest znana pilotowi. Wysokość traconą w zakręcie h ze zmianą kursową o kąt α = 225° [w rad] określamy z zależności:
h=1/(d∙cosφ)∙v^2∙α/(g∙tgφ), natomiast promień zakrętu: R=v^2/(g∙tgφ).
Dla samolotu Cessna 172, dla którego wykonane zostały wszystkie te obliczenia, te wartości to: w = 3,7 m/s; vy = 38,1 m/s; x0 ≈ 500 m; d ≈ 9; h = 112 m (z uwzględnieniem niedokładności utrzymywania parametrów w zakręcie i 3-sekundowego czasu reakcji); R = 130,3 m. Rozwiązaniem układu nierówności będzie obszar wspólny pomiędzy funkcjami na wykresie opracowanym za pomocy programu matematycznego, np. GeoGebra 6. Wynik graficzny dla pasa o długości l = 1750 m przedstawia rysunek 2.
Rys. 2 Rozwiązanie układu – zakres wysokości bezpiecznej H jako rzut obszaru wspólnego na oś pionową. Źródło własne przy użyciu programu GeoGebora Classic 6
Wykres ten w układzie: oś pionowa wysokość H nad poziom lotniska, a oś pozioma odległości x1. Funkcja a odzwierciedla wznoszenie samolotu (kąt wznoszenia); funkcja b odzwierciedla szybowanie samolotu po awarii (kąt szybowania odchylony 45° do kierunku profilu – cos45° γ2); funkcja c reprezentuje wysokość h1.
Zakresem wysokości H, dla których manewr będzie bezpieczny, to przedział wysokości: Hmin 142 m ÷ Hmax 175 m. Na rzeczywisty przebieg manewru dużą wpływ będą odgrywały warunki meteorologiczne, w tym głównie kierunek i siła wiatru. Uproszczony model jego oddziaływania zakładałby, że ma on następujące konsekwencje: wiatr czołowy w czasie startu skraca rozbieg, zwiększa kąt wznoszenia, zmniejsza odległość od pasa w czasie zakrętu i zmniejsza kąt szybowania (wiatr tylny – przeciwnie); wiatr boczny zmniejszy odległość do progu pasa po zakończonym zakręcie w wyniku nanoszenia na linię drogi dolotu (przy wykonywaniu zakrętu pod wiatr, zgodnie ze sztuką pilotażu w takiej sytuacji) Przyjmuje się, że pilot w czasie startu stosuje poprawki kursowe, które zapewniają trajektorię lotu zgodną z przyjętą geometrią. Uwzględnienie jego wpływu, zarówno składowej podłużnej, jak i bocznej, może polegać na prostym sumowaniu wektorów. Finalnie układ nierówności przybierze postać (2), gdzie u jest składową podłużną wiatru w m/s, a ux składową boczną. W zależności od tego czy panuje wiatr czołowy czy tylny argumenty poprzedzone symbolem „±” dodaje się lub odejmuje.
{█(x_1∙w/(v_y±u)+15≥H@{√2 [〖(x〗_1±14,5∙u)-(l-x_0)]∙(14,5∙u_x)/(sin45°)}∙(v_opt/d)/(v_opt±u(∙cos45°)^* )+ h≤H@h_1=h+((2R-14,5∙u_x)/(sin45°)-1/4 π∙R)∙(v_opt/d)/(v_opt+u_x∙sin45°±u∙cos45°)≤H)┤ (2)
* Niestosowane przy wietrze tylnym w czasie startu dla dodatkowego zabezpieczenia.
Rozwiązanie tych zależności pozwala na zestawienie w tabeli wysokości minimalnych i maksymalnych dla manewru w zależności od składowej podłużnej wiatru dla różnych długości pasa startowego. Kolejne tabele zawierają zestawienie wysokości minimalnych i maksymalnych dla manewru w zależności od składowej podłużnej i bocznej wiatru dla danej długości pasa.
Tab.1 Wysokości bezpieczne manewru dla wybranych długości pasa i siły wiatru.
* Składowa tylna ze znakiem minus (-); składowa czołowa z dorozumianym znakiem plus (+).
** Wartości H (skończone) równe 1000 lub więcej metrów podane są jako 999.
*** Kiedy kąt wznoszenia jest większy od kąta lotu ślizgowego nie wystąpi Hmax, stąd oznaczenie „∞”.
Tab. 2 Wysokości bezpieczne manewru przy różnych składowych podłużnej i bocznej wiatru – pas 750 m.
* XWC – składowa boczna wiatru (od ang. crosswind component).
Kolor czerwony oznacza te przypadki, dla których manewru nie dałoby się wykonać
Tab. 3 Wysokości bezpieczne manewru przy różnych składowych podłużnej i bocznej wiatru – pas 1500 m.
Tab. 4 Wysokości bezpieczne manewru przy różnych składowych podłużnej i bocznej wiatru – pas 2000 m.
Ze względu na charakter liniowy zależności występujących w algorytmie, wszystkie podane w tabelach wartości Hmin i Hmax mogą być interpolowane liniowo dla pośrednich prędkości wiatru i długości pasów startowych.
Wiatr czołowy przyczynia się do zwiększenia szans powodzenia manewru, poprzez roz
szerzenie zakresu bezpiecznych wysokości H, jednak w przypadku samolotu C172SP dopiero bardzo duża jego prędkość, tj. 10 m/s, powoduje zwiększenie kąta wznoszenia ponad kąt lotu ślizgowego (a właściwie cos 45° z wartości tego kąta – dolot odbywa się w płaszczyźnie pionowej odchylonej o ok. 45° od osi pasa), co stanowiło jeden z warunków w metodzie Eda Williamsa. Widać, że istnieje możliwość bezpiecznego powrotu także w wielu innych przypadkach, ograniczona jednak wysokością maksymalną Hmax, powyżej której manewr się nie uda. Ponieważ w praktyce operacji lotniczych na małych statkach powietrznych pierwszy po starcie zakręt wykonuje się zwykle na wysokościach w przedziale 150 ÷ 200 metrów nad elewację lotniska, przypadki, w których Hmax osiąga dużo większe wartości, mogą zostać uznane za zapewniające szanse bezpiecznego lądowania z powrotem na pasie. Z tego samego powodu nie jest istotne, że zastosowany algorytm obliczeń nie uwzględnia wpływu spadku gęstości powietrza wraz z wysokością na osiągi samolotu – w granicach praktycznego wykorzystania obliczeń zjawisko to pozostaje pomijalne. Natomiast gdy to wysokość minimalna Hmin jest większa niż owe 200 metrów (co może mieć miejsce przy krótkich pasach), manewr będzie w zasadzie niewykonalny. Wpływ wiatru bocznego to głównie poszerzenie zakresu bezpiecznych wysokości poprzez obniżenie Hmin.
Zwraca uwagę przemożny wpływ długości pasa na możliwość wykonania zakrętu i dolotu do lotniska. Nawet przy niewielkim tylnym wietrze wciąż jest to opcją dla długich pasów, z kolei krótkie pasy praktycznie pozbawiają szans. Z tego powodu warto zwracać szczególną uwagę podczas oceny bezpieczeństwa na wypadek awarii silnika po starcie na nadmiar pasa jaki pozostaje po oderwaniu się samolotu – czy jest on wystarczający, aby w ogóle móc próbować powrotu na lotnisko, a jeśli tak, to o ile dłuższy od wymaganego. Zdając sobie sprawę jaka jest przeciętna wysokość Hmin dla danego samolotu (ok. 140 metrów dla C172SP), można w zasadzie sprowadzić regułę służącą do szybkiego określenia możliwości powrotu do wykorzystania następującego wzoru (3), gdzie z to wymagany nadmiar pasa ponad długość startu nad bramkę 15 m:
z=(h+x_2∙(v_opt/d)/(v_opt±u(∙cos45°)*)-15)/(w/(v_y±u))-〖sin45°∙x〗_2±14.5∙u (3)
Wymagana długość pasa to suma długości startu x0 i nadmiaru z. Tabela 5 przedstawia potrzebną dla Cessny 172SP długość pasa startowego, by manewr był możliwy choćby w najwęższym zakresie. Im rzeczywista jego długość bardziej wykracza poza potrzebną w danych warunkach, tym manewru można próbować z większą pewnością w szerszym zakresie wysokości. Pas dłuższy o 300 metrów powinien przeważnie pozwolić na udaną próbę powrotu, aż do wysokości, na której nastąpić ma pierwszy zakręt w czasie normalnego lotu.
Tab.5.Rozbieg i minimalne długości pasa dla C172 S pozwalające na manewr od wysokości h przy danym wietrze oraz jej przyrosty bezwzględne i procentowe
Ogólnie rzecz biorąc, uzyskane rezultaty zestawione w tabelach dowodzą, że zakładanie bezpiecznej możliwości wykonania powrotu w razie utraty napędu po osiągnięciu konkretnej wysokości na poziom lotniska może być zgubne. W wielu przypadkach bowiem, w szczególności przy operacjach z krótkich pasów startowych poniżej 1500 przyjęty do rozważań wzorcowy samolot jednosilnikowy jakim jest Cessna 172SP nie będzie w stanie wykonać pomyślnie manewru. Należy zwrócić uwagę na fakt zamieszczenia przez producenta w instrukcji użytkowania w locie przy rozszerzonych procedurach awaryjnych uwagi o treści: „dla większości przypadków awarii silnika po starcia właściwym działaniem jest lądowanie na wprost z jedynie małymi zmianami kierunku w celu uniknięcia przeszkód; wysokość i prędkość rzadko są wystarczające na wykonanie zakrętu o 180° w szybowaniu, koniecznego do powrotu na pas startowy”. Niestety nie wyjaśnia ona powodów tego stanu rzeczy. Ponadto brak warunków progowych przy których istniała by taka ewentualność.
Zakończenie
Świadomość mnogości czynników wpływających na możliwość bezpiecznego wykonania procedury nawrotu (osiągi samolotu, masa, technika startu, prędkość przyjętą do wznoszenia, wiatr, długość pasa, gęstość powietrza) powinna wzmocnić czujność przy planowaniu postępowania na wypadek utraty mocy po starcie w samolocie jednosilnikowym. Dokładne zaznajomienie się z bliskim otoczeniem lotniska (możliwości lądowania w terenie przygodnym z prostej, obecność przeszkód, grunt grząski/twardy/równy/nierówny), uproszczona ocena warunków powodzenia manewru (reguła praktyczna powyżej), znajomość optymalnych parametrów zakrętu (φ = 45°, prędkość v = 1,1 vSzak) i parametrów dla swojego samolotu (prędkości dla najlepszego kąta wznoszenia vx), warunków atmosferycznych (szczególnie wiatru), a także opracowanie i omówienie czynności na wypadek awarii na danych wysokościach w trakcie odprawy przed odlotem, zasadniczo zwiększy szanse na wykonanie takiego manewru i przeżycie w przypadku tak krytycznej sytuacji.
BIBLIOGRAFÍA
Abłamowicz A., Nowakowski W., Podstawy mechaniki i aerodynamiki lotu, Warszawa 1980.
Brinkman K., Visser H. G., Optimal turn-back manoeuvre after engine failure in a single engine aircraft during climb out, „Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G Journal of Aerospace Engineering”, 2007, nr 1.
Cessna Aircraft Company, Pilots Operating 2 Handbook And FAA Approved Airplane Flight Manual Skyhawk SP, Cessna Model 172S Nav III Avionics – GFC 700 AFCS, Serials 172S10468, 172S10507, 172S10640 and 172S10656 and On, Witchita, 2007.
Di Donato P.F.A., Atkins E.M., Optimising 6 Steady Turns for Gliding Trajectories, “Journal of Guidance, Control and Dynamics”, 2016, nr 12.
Krawcewicz K., Impossible Turn - kiedy jest możliwy, „Przegląd Lotniczy Aviation Revue”, 2014, nr 6.
Rogers D.F., The Possible ‘Impossible’ Turn, „AIAA Journal of Aircraft”, 1995, nr 32. Strony internetowe
https://edwilliams.org/turnback_seminar_Oct_2008.pdf (dostęp 29.04.2019)
https://www.wolframalpha.com (dostęp 01.05.2019)
http://www.nar-associates.com/technical-flying/j
Nota bene:
Si necesita algún tipo de información referente al artículo póngase en contacto con el email suministrado por el autor del artículo al principio del mismo.
REVISTA EUROPEA DE LA NAVEGACIÓN MARÍTIMA Y AERONÁUTICA es una revista académica,
editada y mantenida por Revistasdederecho.com. La revista dejó de depender de la Universidad de Málaga en noviembre de 2013 y de www.eumed.com en noviembre de 2020, fecha en
la que se conformó www.revistasdederecho.com. Para cualquier comunicación, envíe un mensaje a mjpelaez@uma.es, seghiri@uma.es o info@revistasdederecho.com.
POWRÓT NA LOTNISKO PO AWARII NAPĘDU PODCZAS STARTU - ANALIZA MATEMATYCZNA
Tomasz BALCERZAK
Jakub KUBICKI