Revista Europea de Derecho de la Navegación Marítima y Aeronáutica

ISSN versión electrónica: 2386-8902

Application the PPP Method in aircraft positioning in air navigation

Henryk JAFERNIK*
Kamil KRASUSKI**
Janusz CWIKLAK***

Para citar este artículo puede utilizarse el siguiente formato:

Henrik Jafernik, Kamil Krasuski y Janusz Cwiklak (2017): “Application the PPP Method in aircraft positioning in air navigation”, en Revista europea de derecho de la navegación marítima y aeronáutica, no 34 (2017). En línea: http://www.eumed.net/rev/rednma/34/metodo-ppp.html.

Abstract: In this paper the PPP (Precise Point Positioning) method was applied for designation the position of the aircraft in air navigation. The coordinates of the aircraft was estimated using Kalman filter operation in combined strategy for PPP method. The numerical computations were executed in RTKLIB software package in RTKPOST library in “PPP-Kinematic” module. The aircraft position was recovery based on two schemes: at first time the GLONASS data were applied in computations, whereas at second time the GPS/GLONASS data were utilized in calculations, respectively. In both solutions the GPS and GLONASS from onboard Topcon HiperPro receiver from Cessna 172 aircraft were used and tested. In paper the difference of coordinates of aircraft in geocentric XYZ frame from both solutions were designated and presented. The parameter of RMS bias for difference of aircraft coordinates equals to: 0.27 m along X axis, 0.09 m along Y axis, 0.22 m along Z axis, respectively. In addition, the RMS bias for difference of ellipsoidal height in geodetic BLh frame is about 0.28 m, respectively.

Keywords: Precise Point Positioning, RTKLIB, GLONASS, RMS.

1. Introduction

Na przestrzeni ostatnich kilku lat w Polsce widoczny jest silny trend zainteresowania techniką satelitarną GNSS w obszarze nawigacji i transportu lotniczego. W szczególności technika satelitarna GNSS jest stosowana do określenia pozycji statku powietrznego w czasie prawie rzeczywistym, jak i w trybie post-processingu. Ponadto techniki satelitarna GNSS umożliwia wykorzystanie wielu metod lub kombinacji technik pomiarowych w numerycznych aplikacjach nawigacyjnych. Przykładowymi metodami pozycjonowania statku powietrznego w nawigacji lotniczej są miedzy innymi: metoda pozycjonowania absolutnego SPP [1], metoda precyzyjnego pozycjonowania PPP [2], metoda różnicowa DGNSS [3], metoda różnicowa RTK-OTF [4], metoda pozycjonowania SBAS [5], metoda efektu Dopplera [6].

W ramach przedstawianej pracy autorzy prezentują możliwości wykorzystania metody PPP w pozycjonowaniu statku powietrznego w nawigacji lotniczej. Metoda PPP była wykorzystywana w wielu testach lotniczych do odtworzenia współrzędnych statku powietrznego oraz określenia dokładności pozycjonowania samolotu trybie kinematycznym. Przykładowo metodę PPP implementowano w nawigacyjnych testach lotniczych opisanych w pracach badawczych i naukowych w literaturze zagranicznej: [7], [8], [9], [10], [11], [12]. W Polsce natomiast metodę PPP zastosowano w eksperymencie lotniczym w Mielcu na potrzeby określenia precyzyjnej trajektorii lotu samolotu Cessna 172 w transporcie lotniczym. Rezultaty implementacji metody PPP w eksperymencie lotniczym w Mielcu przedstawiono i pokazano w literaturze naukowej [13], [14], [15], [16]. W wymienionych pracach badawczych dokonano: wyznaczenia współrzędnych samolotu Cessna 172 w układzie geocentrycznym XYZ oraz układzie elipsoidalnym BLh, określono odchylenia standardowe współrzędnych statku powietrznego, wyznaczono błąd pozycji MRSE. W obliczeniach wykorzystano obserwacje GPS i GLONASS z odbiornika pokładowego Topcon HiperPRo umieszczonego w samolocie Cessna 172 podczas lotu próbnego w Mielcu. Odtworzenie pozycji samolotu Cessna 172 zostało wykonane z użyciem darmowych programów obliczeniowych: magicPPP, GAPS, CSRS-PPP oraz gLAB. Obliczenia realizowano dla obserwacji GPS/GLONASS z interwałem 1-sekundowych dla rozwiązania filtracji Kalmana lub metody najmniejszych kwadratów w procesie sekwencyjnym.

W prezentowanym artykule naukowym dokonano implementacji metody PPP do odtworzenia pozycji samolotu Cessna 172 dla eksperymentu lotniczego na lotnisku w Dęblinie. Pozycja samolotu Cessna 172 została określona w programie RTKLIB w bibliotece RTKPOST w module „PPP-Kinematic”. Współrzędne samolotu Cessna 172 zostały określone dla rozwiązania GLONASS oraz GPS/GLONASS. W rozwiązaniu pozycji samolotu Cessna 172 w programie RTKLIB przyjęto model filtracji Kalmana dla strategii kominowej. Wyniki badań w artykule przedstawiono na rysunkach oraz w formie tabelarycznej.

2. Research method

Model matematyczny metody PPP bazuje na wykorzystaniu kombinacji liniowej „Ionosphere-Free” dla nieróżnicowych obserwacji kodowo-fazowych GNSS, jak zapisano poniżej [17]:
P3=d+c·(dtr-dts)+Trop+Rel+MP3 (1)
L3=d+c·(dtr-dts)+Trop+B3+Rel+δw+ML3 (2)
where:
P3, L3- equation of „Ionosphere-Free” linear combination for code and phase GNSS observations;
P3=αP1+βP2;
L3=αL1+βL2;
α=+f12/(f12-f22), linear coefficient;
β=-f22/(f12-f22), linear coefficient;
f1, f2- nominal frequency in GNSS system;
d- geometric distance between satellite and receiver, include information about Earth rotation parameters, pole motion, ocean tiding, solid earth tides, scale and the origin of global reference frame, phase center offset and variation, precise coordinates of satellite and receiver;
d=((x-XGNSS)2 +(y-YGNSS)2 +(z-ZGNSS)2 )0.5;
(x, y, z) – aircraft coordinates in XYZ geocentric frame; (XGNSS, YGNSS, ZGNSS) – satellite coordinates in GNSS system;
c- speed of light;
dtr- receiver clock bias;
dts- satellite clock bias;
Trop- troposphere delay;
Rel- relativistic effect;
B3- float value of ambiguity phase;
δw- phase wind up;
MP3- multipath effect and measurement noise for code observations;
ML3- multipath effect and measurement noise for phase observations.


Współrzędne statku powietrznego (x, y, z) z równań obserwacyjnych (1) i (2) są wyznaczane w procesie iteracyjnym dla dwuetapowego modelu filtracji Kalmana, jak poniżej:
1) „prediction step”:
xp=A·x0 (3)
Pp=A·P0·AT+Q0 (4)
where:
A- matrix of coefficients,
x0- a priori value of estimated parameters from previous step,
P0- a priori value of covariance matrix from previous step,
xp- predicted value of estimated parameters,
Pp- predicted value of covariance matrix,
Q0- a priori covariance matrix of process noise;
2) „correction step”:
Kk=Pp·HT·(H·Pp·HT+R)-1 (5)
xk=xp+Kk·(z-H·xp) (6)
Pk=(I-Kk·H)·Pp (7)
where:
R - covariance matrix of measurements,
H – full matrix,
Kk – gain Kalman matrix,
z – vector of measurements,
I – identity matrix,
xk - a posteriori value of estimated parameters,
Pk - a posteriori value of covariance matrix.


Wyznaczone w ten sposób współrzędne statku powietrznego odniesione są do ortokartezjańskiego układu współrzędnych geocentrycznych XYZ.

3. Research test and results. Discussion

W ramach prezentowanej pracy przeprowadzono test badawczy dotyczący implementacji metody PPP do precyzyjnego pozycjonowania samolotu w nawigacji lotniczej. Głównym zamiarem autorów pracy było odtworzenie rzeczywistych współrzędnych samolotu Cessna 172.

W teście badawczym wykorzystano obserwacje kodowo-fazowe GPS/GLONASS do odtworzenia pozycji samolotu Cessna 172. Obserwacje GPS/GLONASS zostały zarejestrowane przez odbiornik geodezyjny Topcon Hiperpro umieszczony w kabinie pilotów w samolocie Cessna 172. Próbny lot testowy samolotem Cessna 172 wykonano w czerwcu 2010 r. w okolicach wojskowego w Dęblinie (patrz Rys. 1). Trasa lotu samolotu Cessna 172 wokół lotniska w Dęblinie została oparta o miejscowości: Dęblin – Kozienice – Kazimierz Dolny – Puławy – Dęblin. Podstawowym celem lotu samolotu Cessna 172 było pozyskanie materiałów badawczych do analiz dokładnościowych budowanego systemu monitorowania ruchu statków powietrznych. Ponadto lot testowy samolotem Cessna 172 został zrealizowany w ramach projektu naukowego: "System monitorowania ruchu statków powietrznych i pojazdów użytkowanych przez służby porządku publicznego z wykorzystaniem GNSS" [18].


Figure 1. The flight trajectory of Cessna 172 plane in research test.

Na potrzeby artykułu badawczego dokonano wyznaczenia współrzędnych statku powietrznego na podstawie rozwiązania GLONASS oraz GPS/GLONASS. W obliczeniach wykorzystano program RTKLIB z modułem RTKPOST. Program RTKLIB jest darmowym narzędziem programistycznym, dostępnym na stronie internetowej: www.rtklib.com. Na potrzeby wykonywanych badań naukowych, konfiguracja wyznaczanych parametrów i zastosowanych modeli w obliczeniach została przedstawiona w Tabeli 1 [19].

Table 1. The configuration of parameters in PPP method for GLONASS and GPS/GLONASS solution